Задача 56825 ООООЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ...
Условие
Решение
Переносим слагаемые из правой части влево:
[m]4x^2-9x-11-4\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2+9\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})+11=0[/m]
Раскладываем левую часть на множители:
[m]4\cdot (x^2-(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2)-9\cdot (x-(\sqrt{5}+\sqrt{3}))=0[/m]
[m]4\cdot (x-(\sqrt{5}+\sqrt{3}))\cdot(x+(\sqrt{5}+\sqrt{3})) -9\cdot (x-(\sqrt{5}+\sqrt{3}))=0[/m]
[m]4\cdot (x-\sqrt{5}-\sqrt{3})\cdot (x+\sqrt{5}+\sqrt{3})) -9\cdot (x-\sqrt{5}-\sqrt{3})=0[/m]
Раскладываем левую часть на множители:
4*[red][m](x-\sqrt{5}-\sqrt{3})[/m][/red]*[m](x+\sqrt{5}+\sqrt{3})[/m] -9*[red][m](x-\sqrt{5}-\sqrt{3})[/m][/red]=0
[red][m](x-\sqrt{5}-\sqrt{3})[/m][/red]*[m](4\cdot (x+\sqrt{5}+\sqrt{3})-9)=0[/m]
[red][m](x-\sqrt{5}-\sqrt{3})[/m][/red]=0 или [m] 4\cdot (x+\sqrt{5}+\sqrt{3})-9[/m]=0 ⇒ [m]4x+4\sqrt{5}+4\sqrt{3}=9 ⇒ 4x=9-4\sqrt{5}-4\sqrt{3}[/m]
[m]x=\sqrt{5}+\sqrt{3} [/m] или [m]x=\frac{9}{4}-\sqrt{5}-\sqrt{3}[/m]
О т в е т. [m]\sqrt{5}+\sqrt{3} [/m] ; [m]\frac{9}{4}-\sqrt{5}-\sqrt{3}[/m]
2 способ
[m]x_{1}=\sqrt{5}+\sqrt{3} [/m] - корень уравнения по определению
Подставим в уравнение и получаем верное равенство.
Чтобы найти второй, (так как уравнение-то квадратное),
переносим слагаемые из правой части влево:
[m]4x^2-9x-11-4\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})^2+9\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3} [/m])+11=0
[m]4x^2-9x+9\cdot \sqrt{5}+9\sqrt{3}-4\cdot(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2=0[/m]
По теореме Виета
[m]x_{1}+x_{2}=\frac{9}{4}[/m]
[m]x_{2}=\frac{9}{4}-x_{1}=\frac{9}{4}-\sqrt{5}-\sqrt{3}[/m]
О т в е т. [m]\sqrt{5}+\sqrt{3} [/m] ; [m]\frac{9}{4}-\sqrt{5}-\sqrt{3}[/m]