Задача 56755 Если график первообразной \(F(x)\) для...

5ff61bff960c3c35933da136

07.01.2021 15:32:27

Если график первообразной \(F(x)\) для функции \(\frac{4}{x(x-1)}\) проходит через точку \(A(2; 0)\), то \(F(3)\) равно:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.01.2021 16:21:56

★

[m]\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x}=\frac{4\cdot x-4\cdot (x-1)}{x}[/m]⇒

[m]\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x}=\frac{4}{x}[/m]⇒


[m]f(x)=\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x}[/m] ⇒

[m]F(x)=4ln|x-1|-4ln|x|+C[/m]

A(2;0)

[m]0=4ln1-4ln2+C[/m]

[m]C=4ln2[/m]


[m]F(3)=4ln|3-1|-4ln|3|+4ln2=8ln2-4ln3=4ln4-4ln3=4ln\frac{4}{3}[/m]