Задача 56740 10. Составить уравнения прямой,...

5ff5869a960c3c35933d9e88

06.01.2021 12:45:41

10. Составить уравнения прямой, проходящей через точку M(-4; 3; -8) перпендикулярно двум прямым
[m]
\frac{x+1}{-3} = \frac{y+5}{2} = \frac{z}{-4}
[/m]
и
[m]
\frac{x-5}{3} = \frac{y+2}{-6} = \frac{z-1}{5}.
[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.01.2021 15:34:35

★

Дано два канонических уравнения прямых
Их направляющие векторы имеют координаты:
[m]\vec{s_{1}}=(-3;2;-4)[/m]
[m]\vec{s_{2}}=(3;-6;5)[/m]

Тогда
[m]\vec{s}=\vec{s_{1}} × \vec{s_{2}} =\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-3&2&-4\\3&-6&5\end {vmatrix}=[/m]

[m]=\begin {vmatrix} 2&-4\\-6&5\end {vmatrix}\cdot \vec{i}-\begin {vmatrix} -3&-4\\3&5\end {vmatrix}\cdot \vec{j}+\begin {vmatrix} -3&2\\3&-6\end {vmatrix}\cdot \vec{k}=-14\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k} [/m]-направляющий вектор искомой прямой.

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку[m] (-4;3;-8) [/m]с заданным направляющим вектором
[m]-14\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+12\cdot \vec{k}[/m] :

[m]\frac{x-(-4)}{-14}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-(-8)}{12}[/m]