Задача 56722 log5 2(x+4 ) = 2 log5(x+4) + 3...
Условие
математика 10-11 класс
397
Решение
★
3=3*1=3*log_(5)5=log_(5)5^3=log_(5)125
log_(5) 2(x+4 ) = 2 log_(5)(x+4) + log_(5)125
log_(5)2(x+4)=log_(5)(x+4)^2*125
2(x+4)=(x+4)^2*125
2(x+4)-(x+4)^2*125=0
(x+4)*(2-125(x+4))=0
x+4=0 или 125(х+4)=2
х=-4 или x=(2/125)-4
при х=-4 log_(5)2*(-4+4) не существует
x=-4 не является корнем
при x=(2/125)-4
log_(5)2*(2/125) = 2 log_(5)(2/125) +3
log_(5)(4/125) = 2 log_(5)(2/125) +3
log_(5)4-log_(5)125 = 2 log_(5)2-2log_(5)125 +3 - верно
О т в е т. x=-4+(2/125)=-3(123/125)