Задача 56698 ...
Условие
математика 10-11 класс
57663
Решение
★
{3-2x >0
{4x^2-12x+9>0 ⇒ (3-2x)^2 >0
[red][b]x<1,5[/b][/red]
x^2log_(64) (3–2x) ≥ log_(2) (4x^2–12x+9)
x^2log_(2^(6)) (3–2x) ≥ log_(2) (4x^2–12x+9)
(x^2/6)log_(2) (3–2x) ≥ log_(2) (3–2x) ^2
(x^2/6)log_(2) (3–2x) ≥2 log_(2) (3–2x)
(x^2/6)log_(2) (3–2x) -2 log_(2) (3–2x) ≥ 0
((x^2/6)-2)*log_(2) (3–2x) ≥0 ⇒
Решаем методом интервалов на ОДЗ:
(x^2/6)-2=0
x^2=12
x= ± sqrt(12)
x= ± 2sqrt(3)
log_(2) (3–2x) =0 ⇒3-2x=1;
x=1
При x=0
(-2)*log_(2)3 <0
знак минус на интервале, содержащем 0:
__+__ (-2sqrt(3)) ____-_____ (1) ___+___ (1,5)
(- ∞ ;-2sqrt(3)) U (1; 1,5)