Задача 56640 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.12.2020 20:45:12

★

ОДЗ:
{7-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 7
{x-1>0 ⇒ x > 1
{x^3-6x^2+14x-7 ≥ 0 ⇒ y=x^3-6x^2+14x-7 монотонно возрастает на (- ∞;+ ∞ ) так как y`=3x&2-6x+14 >0 при любом х

D=36-4*3*14 <0

Функция один раз пересекает ось Ох в точке между 0 и 1

Поэтому ОДЗ:[red] х ∈ (1;7][/red]

Возводим обе части уравнения в квадрат

7-x < (x^3-6x^2+14x-7)/(x-1).

Так как (x-1)>0

(7-x)*(x-1) < x^3-6x^2+14x-7;

7x-x^2-7+x <x^3-6x^2+14x-7;


x^3-5x^2+6x[red][b]>[/b][/red]0

x*(x^2-5x+6) [red][b]>[/b][/red]0

___-__ (0) ___+____ (2) ___-___ (3) __+__

C учетом ОДЗ получим ответ

[red][b](1;2)U(3;7][/b][/red]