Задача 56640 sqrt(7 - x) < sqrt(x^3 - 6x^2 + 14x -...

5feb5010960c3c35933d8467

29 декабря 2020 г. в 18:50

√7 – x < √x³ – 6x² + 14x – 7 / √x – 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29 декабря 2020 г. в 20:45

★

ОДЗ:
{7–x ≥ 0 ⇒ x ≤ 7
{x–1>0 ⇒ x > 1
{x³–6x²+14x–7 ≥ 0 ⇒ y=x³–6x²+14x–7 монотонно возрастает на (– ∞;+ ∞ ) так как y`=3x&2–6x+14 >0 при любом х

D=36–4·3·14 <0

Функция один раз пересекает ось Ох в точке между 0 и 1

Поэтому ОДЗ: х ∈ (1;7]

Возводим обе части уравнения в квадрат

7–x < (x³–6x²+14x–7)/(x–1).

Так как (x–1)>0

(7–x)·(x–1) < x³–6x²+14x–7;

7x–x²–7+x <x³–6x²+14x–7;


x³–5x²+6x>0

x·(x²–5x+6) >0

___–__ (0) ___+____ (2) ___–___ (3) __+__

C учетом ОДЗ получим ответ

(1;2)U(3;7]