Задача 56602 Дан равносторонний треугольник, длина...

5fe95900960c3c35933d7af8

28.12.2020 07:09:40

Дан равносторонний треугольник, длина стороны которого равна а. Найти длину наименьшею отрезка, соединяющего точки двух сторон этого треугольника и делящего треугольник на две равновеликие части.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2020 22:25:22

★

S_(равностороннего треугольника)=[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/m]

Делится пополам, получаем две равновеликие части, площади которых равны [m]\frac{a^2\sqrt{3}}{8}[/m]

Получаем равносторонний треугольник со стороной х

его площадь [m]\frac{x^2\sqrt{3}}{4}[/m], что равно [m]\frac{a^2\sqrt{3}}{8}[/m] ⇒

[m] x=\frac{a\cdot \sqrt{2}}{2}[/m]