Задача 56592 lg(4-x)+lg(x+1)=lg(4+3x-x^2)...

5fe88e7e1c6d1142ab519232

27 декабря 2020 г. в 16:39

lg(4–x)+lg(x+1)=lg(4+3x–x²)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27 декабря 2020 г. в 20:32

★

ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}4-x>0 ⇒x<4\\x+1>0 ⇒ x>1\\4+3x-x^2>0 ⇒ -1 < x < 4\end {matrix}\right.[/m]

ОДЗ: [m] x ∈ (-1;4)[/m]

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:

[m]lg(4-x)\cdot (x+1)=lg(4+3x-x^2)[/m]

[m](4-x)\cdot (x+1)=4+3x-x^2[/m] – верно при любом х

О т в е т. любое х, принадлежащее ОДЗ : [m] x ∈ (-1;4)[/m]