Задача 56586 ...

5fe844f91c6d1142ab518fcf

27.12.2020 11:49:01

(√(2+√3) )^x+(√(2-√3) )^x=4 решить уравнение

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.12.2020 14:23:09

★

(2+√3)*(2-√3)=1 ⇒ (2-√3)=1/(2+√3)

ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ:

(√(2+√3) )^(x)=t

t>0

(√(2-√3) )^(x)=1/t


Уравнение:

t+(1/t)=4

t^2-4t+1=0

D=16-4=12

t_(1)=2-√3 или t_(2)=2+√3

(√(2+√3) )^(x)=2-√3 или (√(2+√3) )^(x)=2+√3

(√(2+√3) )^(x)=(2+√3)^(-1) или (√(2+√3) )^(x)=2+√3

х=-1 или х=1

О т в е т. -1; 1