Задача 56349 Найдите экстремумы функции...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

22.12.2020 08:19:11

Найдите экстремумы функции y=f(x)

48.14. 1) [m]f(x) = \frac{2}{x} + x^2 [/m];
2) [m] f(x) = -\frac{3}{x} - 3x^2 [/m];

3) [m]f(x) =-\frac{2}{x} - \frac{x^2}{2} [/m].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 08:26:57

★

1) Область определения (- ∞ ;0) U(0;+ ∞ )

[m]f`(x)=-\frac{2}{x^2}+2x[/m]

[m]f`(x)=0[/m]

[m]-\frac{2}{x^2}+2x=0[/m]

x ≠ 0 Умножаем на x^2:

2x^3-2=0

2*(x^3-1)=0

x=1

Отмечаем знак производной на области определения:

_____-______ (0) __-__ (1) ____+____

x=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +