Задача 55988 Решить систему уравнений...
Условие
411
Решение
★
[m] 3^{log_{3}y}=y[/m], [b]y >0[/b]
Второе уравнение системы логарифмируем:
[m]\left\{\begin{matrix} log_{5}x+y=7
\\log_{5}x^{y}=log_{5}5^{12} \end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin{matrix} log_{5}x=7-y
\\y\cdot log_{5}x=12 \end{matrix}\right.[/m]
Способ подстановки:
[m]y\cdot (7-y)=12[/m]
[m]y^2-7y+12=0[/m]
D=49-48=1
y_(1)=3; y_(2)=4
Оба корня удовлетворяют условию [b]y>0[/b]
x_(1)=5^(4); x_(2)=5^(3)
О т в е т. (625; 3); (125;4)