Задача 5594 В правильной треугольной призме...
Условие
а) Постройте прямую пересечения плоскости ABB1 и плоскости, проходящей через точки C,C1 перпендикулярно плоскости ACC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1
Решение
б) Достроим треугольник AB1B до параллелограмма AB1D1B, где сторона B1D1 лежит на прямой A1B1, а сторона BD1 параллельна прямой AB1. Так как прямые AB1 и BD1 параллельны, угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу между прямыми BD1 и BC1.
Рассмотрим треугольник B1C1D1. Угол C1B1D1 смежный для угла A1B1C1, который равен 60º как угол правильного треугольника, следовательно угол C1B1D1 = 180º - 60º = 120º. По условию: B1C1 = 1, B1D1 = AB = 1. По теореме косинусов получаем:
Рассмотрим треугольник BC1D1. Боковые грани призмы являются квадратами со стороной равной 1, диагонали такого квадрата равны , поэтому BC1 = AB1 = BD1 = . По теореме косинусов получаем:
Все решения
а)Так как треугльникС1ВМ равнобедренный, то угол В1С1М=30 град. а значит угол А1С1М будет равен 90 град и тогда плоскостьСС1М будет перпендикулярна плоскостиАА1С