Задача 55893 Составить уравнение плоскости,...

5fb99a3b64081d1dafcb0749

30.11.2020 13:30:26

Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к прямой пересечения плоскости x-2y+4z-3=0 с плоскостью 0xz.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.11.2020 19:49:00

★

Находим прямую пересечения плоскости x–2y+4z–3=0 с плоскостью 0xz.

Решаем систему:
[m]\left\{\begin{matrix}
x-2y+4z-3=0\\ y=0\end{matrix}\right.[/m]
⇒ получаем прямую, заданную как линия пересечения двух плоскостей.

Напишем ее каноническое уравнение .

Для этого подставим y=0 в первое уравнение

[m]\left\{\begin{matrix}
x+4z-3=0\\ y=0\end{matrix}\right.[/m]

и запишем первое уравнение как пропорцию

[m]\left\{\begin{matrix}
x-3=-4z\\ y=0\end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin{matrix}
\frac{x-3}{4}=\frac{z}{-1}\\ y=0\end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\frac{x-3}{4}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}[/m]

Получили каноническое уравнение прямой.

Направляющий вектор имеет координаты

(4;0;-1)


Этот направляющий вектор прямой становится нормальеым вектором плоскости, перпендикулярной прямой.

Значит надо написать уравнение плоскости, проходящей через точку (0;0;0)
с нормальным вектором (4:0;-1)

О т в е т. 4х-z=0