Задача 55890 ...

5fa017e5930cfb5b34aab786

30 ноября 2020 г. в 09:51

Найти пределы:

6.4.48. lim (x → 0) ²√(1 + 3x).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30 ноября 2020 г. в 19:54

★

[m] lim_{x → 0}\sqrt[2x]{1+3x}= lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{2x}}[/m]

Второй замечательный предел:
[m] lim_{x → 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e[/m] ⇒ [m]lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{3x}}=e[/m]

значит

[m]lim_{x → 0}(1+3x)^{\frac{1}{2x}}=lim_{x → 0}((1+3x)^{\frac{1}{3x}})^{3x\cdot \frac{1}{2x}}=e^{lim_{x → 0}\frac{3x}{2x}}=e^{\frac{3}{2}}[/m]