Задача 55879 3. Дана кривая: 25x^2 + 16y^2 - 150x -...

5f8f1f81c20ac647c5ab4f2e

29 ноября 2020 г. в 12:22

3. Дана кривая: 25x² + 16y² – 150x – 32y – 159 = 0

Докажите, что эта кривая – эллипс.

Найдите координаты центра симметрии. Найдите его большую и малую полуоси. Постройте данную кривую.

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

29 ноября 2020 г. в 13:08

★

Приведем данное уравнение к простейшему виду . Для этого сгруппируем
отдельно члены, содержащие переменные x и y:
25x²–150x=25(x²–6x)=25[(x–3)²–9]=25(x–3)²–225
16y²–32y=16(y²–2y)=16[(y–1)²–1]=16(y–1)²–16
Данное уравнение преобразуем теперь к виду
25(x–3)^+16(y–1)²–225–16–159=0 или
25(x–3)²+16(y–1)²=400 откуда
(x–3)²/16+(y–1)²/25=1
Таким образом,заданное уравнение определяет эллипс с центром
в точке О'(3;1) и полуосями a=4, b=5


Ответ: o(3;1) ,a=4, b=5.