Задача 55736 С помощью тройного интеграла вычислить...

5fba864d64081d1dafcb0b09

22.11.2020 18:42:43

С помощью тройного интеграла вычислить объем тела ограниченного поверхностями.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2020 12:04:29

★

V= ∫∫∫_( Ω )dxdydx= ∫∫_(D)dxdy( ∫^(5)_(x^2+y^2-1)dz)= ∫∫_(D)(z)|^(5)_(x^2+y^2-1)dxdy=

z=5; z=x^2+y^2-1 ⇒ x^2+y^2-1=5 ⇒

x^2+y^2=6


D: x^2+y^2 ≤ 6
x/sqrt(3) ≤ y ≤ x

Переходим к полярным координатам:
x= ρ cos φ
y= ρ sin φ

x^2+y^2= ρ ^2

dxdy= ρ d ρ d φ

π/6 ≤ φ ≤ π/4

0 ≤ ρ ≤ sqrt(6)


∫∫_(D)(z)|^(5)_(x^2+y^2-1)dxdy=∫ ^(π/4)_(π/6)( [b]∫ ^(sqrt(6))_(0) (( ρ ^2-1)* ρ d ρ )[/b])d φ =...[/m]