Умножаем и числитель и знаменатель на
[m](\sqrt{x+7}+3)(4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6)[/m]
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{(\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+7}+3)(4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6)}{(2-\sqrt[3]{x+6})(\sqrt{x+7}+3)(4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6)}=[/m]
Применяем формулы
1) разности квадратов a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
2)разности кубов a^3-b^3=(a-b)*(a^2+2ab+b^2)
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{((\sqrt{x+7})^2-3^2)(4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6)}{(2^3-(\sqrt[3]{x+6})^3)(\sqrt{x+7}+3)}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6)}{(8-x-6)(\sqrt{x+7}+3)}=[/m]
Сокращаем на [m](x-2)[/m] и [m](2-x)[/m]
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{4+2\sqrt[3]{x+6}+x+6}{-(\sqrt{x+7}+3)}=-\frac{4+2\cdot 2+2+6}{3+3}=-\frac{16}{6}=-\frac{8}{3}[/m]