Задача 55679 ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ СРОЧНО...

Клаус

19 ноября 2020 г. в 13:48

ПОЖАЛУЙСТА, ПРОШУ СРОЧНО

exponenta

19 ноября 2020 г. в 14:26

★

Замена:

$2^{x-1}=t$

t >0

$2^{x}=2^{x-1}\cdot 2=2\cdot t$

Дробно рациональное неравенство:

$\frac{1}{2t-1}>\frac{1}{1-t}$


Переносим влево:

$\frac{1}{2t-1}-\frac{1}{1-t}>0$

меняем знак в знаменателе второй дроби и перед второй дробью:

$\frac{1}{2t-1}+\frac{1}{t-1}>0$

приводим к общему знаменателю

$\frac{t-1+2t-1}{(2t-1)(t-1)}>0$

упрощаем и получаем неравенство:

$\frac{3t-2}{(2t-1)(t-1)}>0$


Решаем методом интервалов:

______ (1/2) ___+___ (2/3) _____ (1) _____+____

с учетом t > 0 получаем ответ

(1/2) < t < 2/3 или t > 1

Обратный переход:

$\frac{1}{2} < 2^{x-1}< \frac{2}{3}$ или $2^{x-1}>1$

$2^{-1}< 2^{x-1}< \frac{2}{3}$ или $2^{x-1}>2^{0}$

Показательная функция с основанием 2 >1 возрастающая, поэтому

большему значению функции соответствует большее значение аргумента:


$-1 < x-1< log_{2}\frac{2}{3}$ или $x-1 >0$

$0 < x<log_{2}\frac{2}{3}+1$ или $x >1$

От в е т. $(0 ; log_{2}\frac{2}{3}+1)$ U $(1;+ ∞)$


Что нужно знать и уметь, чтобы решать такие уравнения:

1) метод замены переменной
2) действия с дробями
3) метод интервалов
4) свойства показательной функции
5) логарифмы.