Задача 55571 x^(lgx) = 1000x^2...

5f9aebf56feaba08a85dfc18

13.11.2020 20:56:25

x^(lgx) = 1000x^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2020 21:32:42

★

ОДЗ: x>0; x ≠ 1

Логарифмируем:

[m]lgx^{lgx}=lg(1000x^2)[/m]

Применяем свойства логарифма:

[m]lgx\cdot lgx=lg1000+lgx^2[/m]

[m]lg^2x-2\cdot lgx-3=0[/m]

[m]lgx=-1[/m] или [m]lgx=3[/m]

[m]x=0,1[/m] или [m]x=1000[/m]

Оба корня входят в ОДЗ, оба в ответе