Задача 55544 Построить график функции...

MorikiDoriki

13 ноября 2020 г. в 08:48

Построить график функции у=(х+4)(х2–4)/(х–2) и определить при каких значениях к прямая у=к имеет с графиком только одну общую точку

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13 ноября 2020 г. в 09:39

★

Область определения:
x–2 ≠ 0
х ≠ 2

Так как x²–4=(x–2)(x+2)
Сокращаем на (х–2) и числитель и знаменатель.

Получаем y=(x+4)·(x+2)

Эта функция определена при любых х, графиком является парабола

Функции y=(x+4)·(x²–4)/(x–2) и y=(x+4)·(x+2) совпадают при всех х, кроме одной точки

x=2

Строим параболу
y=(x+4)·(x+2) на (– ∞;2)U(2;+ ∞),

т. е точку с абсциссой х=2, ординатой y=(2+4)·(2+2)=24 вырезаем.

На рисунке пустой кружок или "дырка"

По рисунку видно, что прямая y=k параллельная оси Ох пересекает график функции y=(x+4)·(x²–4)/(x–2) в одной точке в двух случаях:
если прямая проходит через вершину параболу (–3;–1), т.е уравнение такой прямой y=–1
и через точку (2;24), т.е уравнение такой прямой y=24







Ответ: -1; 24