Задача 55516 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2020 11:59:23

★

[i]Замена переменной:[/i]

[m](\frac{2}{3})^{x}=t[/m]

Решаем неравенство:

[m]3t^2-5t+2 >0[/m]

Находим корни уравнения:
[m]3t^2-5t+2 =0[/m] ; [m] D[/m] =(-5)^2-4*3*2=25-24=1; [m]t_{1}=\frac{2}{3}[/m] или [m]t_{2}=1[/m]

Решение неравенства:

[m]t<\frac{2}{3}[/m] или [m]t>1[/m]

[i]Обратная замена:[/i]

[m](\frac{2}{3})^{x}<\frac{2}{3}[/m] или [m](\frac{2}{3})^{x}>1[/m]

Применяем свойства показательной функции ( с основанием [m]0 <\frac{2}{3} < 1[/m], убывающая)

[m] x > 1[/m] или [m] x < 0 [/m]

О т в е т.[b] (- ∞ ;0) U (1; + ∞ )[/b]