Задача 55516 3(2/3)^(2x) - 5(2/3)^x + 2 > 0...

breduzer

12 ноября 2020 г. в 09:17

3(2/3)^2x – 5(2/3)^x + 2 > 0

exponenta

12 ноября 2020 г. в 11:59

★

Замена переменной:

$(\frac{2}{3})^{x}=t$

Решаем неравенство:

$3t^2-5t+2 >0$

Находим корни уравнения:
$3t^2-5t+2 =0$ ; $D$ =(–5)²–4·3·2=25–24=1; $t_{1}=\frac{2}{3}$ или $t_{2}=1$

Решение неравенства:

$t<\frac{2}{3}$ или $t>1$

Обратная замена:

$(\frac{2}{3})^{x}<\frac{2}{3}$ или $(\frac{2}{3})^{x}>1$

Применяем свойства показательной функции ( с основанием $0 <\frac{2}{3} < 1$, убывающая)

$x > 1$ или $x < 0$

О т в е т. (– ∞ ;0) U (1; + ∞ )