Задача 55431 Завтра урок в зуме помогите пожалуйста ...

5fa81c0e322e6f41f4eb50a3

8 ноября 2020 г. в 19:27

Завтра урок в зуме помогите пожалуйста

5f3ea7e3faf909182968ddd9

8 ноября 2020 г. в 19:38

★

1)Свойство монотонности логарифмической функции: каждое свое значение принимает только один раз
Значит, если значения функции равны, то и аргументы равны:

x²–2=x
x²–x–2=0
D=1+8=9
x=–1 или x=2

Проверка:

При x=–1
lg((–1)²–2) и lg(–1) не существуют. Значит х=–1 не является корнем уравнения

При x=2
lg(2²–2)=lg2 – верно, так как lg2=lg2

О т в е т. х=2


Второй способ
ОДЗ:
[m]\left\{\begin{matrix}
x^2-2 >0\\x>0 \end{matrix}\right.[/m]

На основании свойства монотонности логарифмической функции:
x²–2=x
x²–x–2=0
D=1+8=9
x=–1 или x=2

x=–1 не входит в ОДЗ: (–1)²–2 >0 – неверно

x=2 входит в ОДЗ, оба неравенства верны

О т в е т. х=2