Задача 55396 ...

Наталья_551133788

4 ноября 2020 г. в 12:54

〖log〗₇ x+〖log〗₇ (x–2)=〖log〗₇ (2x²–7x+6)

exponenta

4 ноября 2020 г. в 13:11

★

ОДЗ:
$\left\{\begin{matrix} x>0\\x-2>0\\2x^2-7x+6 >0 \end{matrix}\right.$


Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

( на этом этапе применения формулы происходит расширение области допустимых значений уравнения.
А это означает могут появиться посторонние корни.
Почему? Потому что в первоначальном уравнении под первым логарифмом был только х, под вторым (х–2).
После применения формулы под знаком логарифма их произведение.
А произведение положительно когда множители оба положительны или оба отрицательны.
Случай отрицательности x и отрицательности (x–2) мы и исключаем, указав ОДЗ.
Если этого не сделать, то обязательно делаем проверку найденных корней.)

$log_{7}x\cdot (x-2)=log_{7}(2x^2-7x+6)$ ⇒ свойство монотонности логарифмической функции

Каждое свое значение монотонно возрастающая или монотонно убывающая функция
принимает только один раз, т.е в одной точке,
если значения функции равны, то и аргументы равны:

$x\cdot (x-2)=2x^2-7x+6$

$x^2-5x+6=0$

$x=2$ или $x=3$

$x=2$ – не входит в ОДЗ не удовлетворяет второму неравенству



Ответ: 3

Dana99

4 ноября 2020 г. в 13:15

x·(x–2)=2·x²–7·x+6
x²–2·x–2·x²+7·x–6=0
–x²+5·x–6=0
x²–5x+6=0
x=2; x=3 Ответ х=3