Задача 55362 ...

5fa57e636c239d30d9b669ba

06.11.2020 19:51:46

Задание 5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = cos 2x на отрезке [π/2 , 3π/2].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.11.2020 21:05:58

★

y`=(cos2x)`=(-sin2x)*(2x)`=-2sin2x

y`=0

-2sin2x=0

sin2x=0

2x=πn, n ∈ Z

x=(π/2)n, n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат три точки: x=π/2; x=π; x=3π/2

Но только одна из них внутренняя.

Это точка x=π

Находим знак производной: y`=-2sin2x

[π/2] ___+___ (π) _____-___ [3π/2]

x=π - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(π)=cos2π=1 - наибольшее значение функции на указанном отрезке

y(π/2)= cosπ=-1

y(3π/2)= cos3π=-1

y(π/2)=y(3π/2)=-1 - наименьшее значение функции на отрезке