Задача 55346 Как решить уравнение...

5f54df62356816184059ff63

06.11.2020 10:34:17

Как решить уравнение 2x^4–7x^3+9x^2–7x+2=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.11.2020 11:01:10

★

Это [i]возвратное [/i]уравнение.

Решается делением на x^2;

[m]2x^2-7x+9-\frac{7}{x}+\frac{2}{x^2}=0[/m]

[m]2\cdot (x^2+\frac{1}{x^2})-7\cdot (x+\frac{1}{x})+9=0[/m]

Это уравнение сводится к квадратному.

Замена переменной:

[m]x+\frac{1}{x}=t[/m]

Возводим обе части в квадрат

[m]x^2+2+\frac{1}{x^2}=t^2[/m]

[m]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/m]

[m]2\cdot (t^2-2)-7\cdot t+9=0[/m]

[m]2t^2-7t+5=0[/m]

D=(-7)^2-4*2*5=9

[m]t_{1}=1[/m] или [m]t_{2}=2,5[/m]

Обратная замена:
[m]x+\frac{1}{x}=1[/m] или [m]x+\frac{1}{x}=2,5[/m]

[m]x^2-x+1=0[/m] или [m] 2x^2-5x+2=0[/m]

Осталось решить два квадратных уравнения.

D <0 не корней или D=9; [b]x=2[/b] или х=[b]1/2[/b]