Задача 55346 Как решить уравнение...

hirnyiigor

6 ноября 2020 г. в 10:34

Как решить уравнение 2x⁴–7x³+9x²–7x+2=0

exponenta

6 ноября 2020 г. в 11:01

★

Это возвратное уравнение.

Решается делением на x²;

$2x^2-7x+9-\frac{7}{x}+\frac{2}{x^2}=0$

$2\cdot (x^2+\frac{1}{x^2})-7\cdot (x+\frac{1}{x})+9=0$

Это уравнение сводится к квадратному.

Замена переменной:

$x+\frac{1}{x}=t$

Возводим обе части в квадрат

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=t^2$

$x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$

$2\cdot (t^2-2)-7\cdot t+9=0$

$2t^2-7t+5=0$

D=(–7)²–4·2·5=9

$t_{1}=1$ или $t_{2}=2,5$

Обратная замена:
$x+\frac{1}{x}=1$ или $x+\frac{1}{x}=2,5$

$x^2-x+1=0$ или $2x^2-5x+2=0$

Осталось решить два квадратных уравнения.

D <0 не корней или D=9; x=2 или х=1/2