Задача 55321 Как решить уравнение...

5f54df62356816184059ff63

5 ноября 2020 г. в 10:37

Как решить уравнение 2x⁴–7x³+9x²–7x+2=0

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

5 ноября 2020 г. в 13:35

★

Это симметрическое уравнение четвертой степени.
Поскольку x=0 не является корнем данного уравнения то разделив обе его части на x² , получим 2x²–7x+9–7·1/x+2/x²=0 , откуда
2(x²+1/x²)–7(x+1/x)+9=0 или 2[(x+1/x)²–2]–7(x+1/x)+9=0,
Положив x+1/x=y, получим уравнение 2y²–7y+5=0. Отсюда находим
y1=1; y2=2,5. Следовательно ,исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений [x+1/x=1,[x+1/x=2,5. Решаем первое:
x+1/x=1; x²–x+1=0 D=1–4<0, то корней нет. Решаем второе:
x+1/x=2,5 ; x²–2,5x+1=0, D=6,25–4=2,25, отсюда x1=(2,5+1,5)/2=2,
x2=(2,5–1,5)/2=1/2
Ответ: 2;0,5.















Ответ: 2; 0,5.