Задача 55321 Как решить уравнение...

5f54df62356816184059ff63

05.11.2020 10:37:34

Как решить уравнение 2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

05.11.2020 13:35:51

★

Это симметрическое уравнение четвертой степени.
Поскольку x=0 не является корнем данного уравнения то разделив обе его части на x^2 , получим 2x^2-7x+9-7*1/x+2/x^2=0 , откуда
2(x^2+1/x^2)-7(x+1/x)+9=0 или 2[(x+1/x)^2-2]-7(x+1/x)+9=0,
Положив x+1/x=y, получим уравнение 2y^2-7y+5=0. Отсюда находим
y1=1; y2=2,5. Следовательно ,исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений [x+1/x=1,[x+1/x=2,5. Решаем первое:
x+1/x=1; x^2-x+1=0 D=1-4<0, то корней нет. Решаем второе:
x+1/x=2,5 ; x^2-2,5x+1=0, D=6,25-4=2,25, отсюда x1=(2,5+1,5)/2=2,
x2=(2,5-1,5)/2=1/2
Ответ: 2;0,5.















Ответ: 2; 0,5.