Задача 55300 Решить систему уравнений ...
Условие
Решение
Я подскажу с какого места не так:
[m] a=c-2[/m] ⇒ [m] \sqrt{x-4}=\sqrt{x+4}-2[/m]
Смело возводить в квадрат можно только тогда, когда и слева и справа неотрицательные выражения.
(иначе из неверного можно получить верное, например : -3=3 - неверное равенство, но при возведении в квадрат 9=9 - верно)
Поэтому
[m] \sqrt{x-4}+2=\sqrt{x+4}[/m]
Возводим в квадрат, при условии, что подкоренные выражения существуют, т.е неотрицательны
( x ≥4 и x ≥ -4)
[m]x-4 + 4\sqrt{x-4}+4=x+4[/m]
[m] 4\sqrt{x-4}=4[/m]
[m] \sqrt{x-4}=1[/m]
[m]x-4=1[/m]
[m]x=5[/m] ( можно сделать проверку [m] \sqrt{5-4}+2=\sqrt{5+4}[/m]- верно и тогда оговорка, про подкоренные выражения не нужна)
[m]a=\sqrt{x-4}=1[/m]⇒ [m]c=a+2=3[/m]
[m] с=\sqrt{z+4}[/m] ⇒ [m] 3=\sqrt{z+4}⇒ 9=z+4[/m]
[m]z=5[/m]
И теперь из третьего уравнения:
[m]x+y+z=14[/m]
[m]y=14-5-5=4[/m]
О т в е т.[b] (5;4;5)[/b]