Задача 55292 ...
Условие
математика ВУЗ
410
Решение
★
∛х=t
[m]\sqrt{5+t}+\sqrt{5-t}=t[/m]
[m]\sqrt{5+t}+\sqrt{5-t} ≥ 0[/m] при 5+t ≥ 0 и 5-t ≥ 0 ⇒ и слева [blue]t ≥ 0[/blue]
Возводим в квадрат:
[m]5+t+2\sqrt{5+t}\cdot \sqrt{5-t} +5-t=t^2[/m]
[m]2\sqrt{5+t}\cdot \sqrt{5-t} =t^2-10[/m]
Возводим в квадрат при условии, что[blue] t^2-10 ≥ 0[/blue]
[m]4(5+t)(5-t) =(t^2-10)^2[/m]
[m]100-4t^2=t^4-20t^2+100[/m]
[m]t^4-16t^2=0[/m]
[m]t=0 [/m]- не удовл условию[blue] t^2-10 ≥ 0[/blue] ;
[b][m]t=4 [/m];[/b]
[m]t=-4 [/m] - не удовл . условию t ≥ 0
[b]∛х=4 ⇒ x=64[/b]
Ответ: 64