Задача 55292 ...

Molli

3 ноября 2020 г. в 17:56

√5 + ³√x + √5 – ³√x = ³√x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3 ноября 2020 г. в 18:32

★

Замена переменной:
∛х=t

[m]\sqrt{5+t}+\sqrt{5-t}=t[/m]

[m]\sqrt{5+t}+\sqrt{5-t} ≥ 0[/m] при 5+t ≥ 0 и 5–t ≥ 0 ⇒ и слева t ≥ 0

Возводим в квадрат:

[m]5+t+2\sqrt{5+t}\cdot \sqrt{5-t} +5-t=t^2[/m]

[m]2\sqrt{5+t}\cdot \sqrt{5-t} =t^2-10[/m]

Возводим в квадрат при условии, что t²–10 ≥ 0

[m]4(5+t)(5-t) =(t^2-10)^2[/m]

[m]100-4t^2=t^4-20t^2+100[/m]

[m]t^4-16t^2=0[/m]

[m]t=0 [/m]– не удовл условию t²–10 ≥ 0 ;

[m]t=4 [/m];

[m]t=-4 [/m] – не удовл . условию t ≥ 0




∛х=4 ⇒ x=64



Ответ: 64