Задача 55218 Срочно! Система уровнений решите...

🌬️❄️

31 октября 2020 г. в 19:14

Срочно! Система уровнений решите

exponenta

1 ноября 2020 г. в 13:49

★

$\left\{\begin{matrix} xy(x^2+y^2)=\frac{10}{9}(x+y)^2\\xy(x^3+y^3)=\frac{2}{3}(x+y)^3 \end{matrix}\right.$

Замена переменной:

$x+y=u$;

$x\cdot y=v$.

Выразим

$x^2+y^2$ и $x^3+y^3$ через $u$ и $v$.

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2v$

$x^3+y^3=(x+y)\cdot (x^2-xy+y^2)=u\cdot (u^2-2v-v)=u\cdot (u^2-3v)$

$\left\{\begin{matrix} v\cdot (u^2-2v)=\frac{10}{9}u^2\\v\cdot u\cdot (u^2-3v)=\frac{2}{3}u^3 \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} \frac{10}{9}u^2- u^2\cdot v+2v^2=0\\\frac{2}{3}u^2 - u^2\cdot v-3v^2=0 \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix} v=0\\ u=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 10u^2- 9u^2\cdot v+18v^2=0\\2u^2 - 3u^2\cdot v-9v^2=0 \end{matrix}\right.$