Задача 55210 С помощью системы нелинейных уравнений с...

5f9d6082930cfb5b34aaaca1

31 октября 2020 г. в 16:13

С помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что сумма катетов равна 14, а гипотенуза 10.

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

31 октября 2020 г. в 17:04

★

Обозначим через x и y катеты.
Тогда по условию {x+y=14 Второе уравнение системы получим с помощью теоремы Пифагора {
x²+y²=10². Систему решаем способом подстановки y=14–x. тогда получаем квадратное уравнение x²+(14–x)²–10²=0 После упрощения получаем x²–14x+48=0
По обратной теореме Виета x1=6 , x2=8. Тогда y1=14–6=8; y2=14–8=6. Проверка: 6²+8²=10²
Ответ: 6;8.