Задача 55124 x...

5f9a75b66feaba08a85df6da

29.10.2020 10:59:02

x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.10.2020 11:01:57

★

[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y ≤ 2 \\ y^2-x≤ 2\end{matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin{matrix}y≥x^2- 2 \\x≥y^2- 2\end{matrix}\right.[/m]


[b]Первое неравенство:[/b]
[m]y≥x^2- 2 [/m] - область красного цвета с границей [m]y=x^2-2 [/m]

Граница - парабола [m]y=x^2[/m], смещенная вниз на 2 единицы

Парабола разбивает плоскость на две части. Неравенству удовлетворяет область внутри.

Как узнать? Взять любую точку из этой области, например,(0;0) и подставить её координаты

в неравенство: [m]y≥x^2- 2 [/m]

[m]0≥0^2- 2 [/m] - верно.

Значит область, содержащая точку (0;0) удовлетворяет неравенству,

Аналогично, второе неравенство.


Системе:
[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y ≤ 2 \\ y^2-x≤ 2\end{matrix}\right.[/m]
удовлетворяет пересечение областей.

О т в е т. Область сиреневого цвета