Задача 55124 x...

Dream

29 октября 2020 г. в 10:59

x

exponenta

29 октября 2020 г. в 11:01

★

$\left\{\begin{matrix}x^2-y ≤ 2 \\ y^2-x≤ 2\end{matrix}\right.$⇒ $\left\{\begin{matrix}y≥x^2- 2 \\x≥y^2- 2\end{matrix}\right.$


Первое неравенство:
$y≥x^2- 2$ – область красного цвета с границей $y=x^2-2$

Граница – парабола $y=x^2$, смещенная вниз на 2 единицы

Парабола разбивает плоскость на две части. Неравенству удовлетворяет область внутри.

Как узнать? Взять любую точку из этой области, например,(0;0) и подставить её координаты

в неравенство: $y≥x^2- 2$

$0≥0^2- 2$ – верно.

Значит область, содержащая точку (0;0) удовлетворяет неравенству,

Аналогично, второе неравенство.


Системе:
$\left\{\begin{matrix}x^2-y ≤ 2 \\ y^2-x≤ 2\end{matrix}\right.$
удовлетворяет пересечение областей.

О т в е т. Область сиреневого цвета