Задача 55115 Постройте график функции...

Nicheneznayu

28 октября 2020 г. в 21:35

Постройте график функции y=(x+4)(x²+3x+2)/x+1 и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

exponenta

28 октября 2020 г. в 22:14

★

x²+3x+2=(x+1)·(x+2)

Функция $y=\frac{(x+4)(x2+3x+2)}{x+1}$ определена при всех х, кроме х=–1 ( на ноль нельзя делить)

$y=\frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1}$

Но если сократить на (x+1), то получим другую функцию:

$y=(x+4)(x+2)$ – это квадратичная функция она определена при любых х, графиком является парабола.

Две функции совпадают во всех точках точках, кроме одной, у которой x=–1


Значит, графиком $y=\frac{(x+4)(x2+3x+2)}{x+1}$ является парабола $y=(x+4)(x+2)$

с "выколотой " точкой , абсцисса которой х=–1

По графику видно, что вторая координата этой точки y=3

Прямая y=m – прямая, параллельная оси Ох

По рисунку видно, что такие прямые могут пересекать параболу в двух точках, в одной точке и вообще не пересекать

Не пересекают при m ∈ (– ∞ ; –1)

Но гораздо чаще спрашивают именно про одну точку пересечения.

Таких прямых две: это y=–1 и y=3