Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55079 ...

Условие

Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств​

математика 8-9 класс 127

Решение

[m]\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2 ≤ 9\\ 2x-y > 1\end{matrix}\right.[/m]


[b]Первое неравенство:[/b]
[m]x^2+y^2 ≤ 9 [/m] - внутренность круга с границей

Границей является окружность с центром (0;0) радиусом 3

На рис. область красного цвета


[b] Второе неравенство:[/b]

[m]2x-y > 1[/m]

[m]2x-y-1 >0 [/m] - область синего цвета без границы

Граница - прямая [m]2x-y-1=0 [/m] ⇒ [m]y=2x-1 [/m] , строим по точкам (0;-1) и (2;3)

Прямая разбивает плоскость на две части. Неравенству удовлетворяет область справа от прямой.

Как узнать? Взять любую точку из этой области, например,(0;0) и подставить её координаты

в неравенство: [m]2\cdot 0 -0 >1 [/m]

[m]0 >1 [/m] - неверно.

⇒ Значит область, содержащая точку (0;0) не удовлетворяет неравенству,

а область, не содержащая точку (0;0) - есть ответ.

Системе:
[m]\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2 ≤ 9\\2x-y > 1\end{matrix}\right.[/m]

удовлетворяет пересечение областей.

О т в е т.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК