Задача 55079 ...

Гоша

28 октября 2020 г. в 11:54

Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств​

exponenta

28 октября 2020 г. в 12:46

★

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2 ≤ 9\\ 2x-y > 1\end{matrix}\right.$


Первое неравенство:
$x^2+y^2 ≤ 9$ – внутренность круга с границей

Границей является окружность с центром (0;0) радиусом 3

На рис. область красного цвета


Второе неравенство:

$2x-y > 1$

$2x-y-1 >0$ – область синего цвета без границы

Граница – прямая $2x-y-1=0$ ⇒ $y=2x-1$ , строим по точкам (0;–1) и (2;3)

Прямая разбивает плоскость на две части. Неравенству удовлетворяет область справа от прямой.

Как узнать? Взять любую точку из этой области, например,(0;0) и подставить её координаты

в неравенство: $2\cdot 0 -0 >1$

$0 >1$ – неверно.

⇒ Значит область, содержащая точку (0;0) не удовлетворяет неравенству,

а область, не содержащая точку (0;0) – есть ответ.

Системе:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2 ≤ 9\\2x-y > 1\end{matrix}\right.$

удовлетворяет пересечение областей.

О т в е т.