Задача 55040 ...

Prolike

27 октября 2020 г. в 17:52

35.8. Используя теорему Виета, решите уравнение:
1) x³ + 2x² – 5x – 6 = 0; 2) x³ – 3x² – 13x + 15 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27 октября 2020 г. в 18:45

★

По теореме Виета ( см. приложение)
[m]x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2[/m]

[m]x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=6[/m] – произведение целых чисел равно 6. Значит

могут быть корни: 1, 2 , 3 или 1; (–2);(–3) или (–1); 2;(–3)

Так как

[m]x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2[/m], то это (–1); 2;(–3)

Второй важный факт: разложение многочлена на множители ( см. приложение)

[m]x^3+2x^2-5x-6=(x-x_{1})\cdot (x-x_{2})\cdot (x-x_{3})[/m]

[m]x^3+2x^2-5x-6=(x+1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)[/m]

Проверка:
раскрываем скобки справа ( умножать проще, чем делить многочлен на многочлен)

[m](x+1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6=x^2+2x^3-5x-6[/m]

О т в е т.1) –1; 2; –3

О т в е т 2)–3;1;5