Задача 55040 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2020 18:45:20

★

По теореме Виета ( см. приложение)
[m]x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2[/m]

[m]x_{1}\cdot x_{2}\cdot x_{3}=6[/m] - произведение[b] целых[/b] чисел равно 6. Значит

могут быть корни: 1, 2 , 3 или 1; (-2);(-3) или (-1); 2;(-3)

Так как

[m]x_{1}+x_{2}+x_{3}=-2[/m], то это (-1); 2;(-3)

Второй важный факт: разложение многочлена на множители ( см. приложение)

[m]x^3+2x^2-5x-6=(x-x_{1})\cdot (x-x_{2})\cdot (x-x_{3})[/m]

[m]x^3+2x^2-5x-6=(x+1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)[/m]

Проверка:
раскрываем скобки справа ( [b]умножать [/b]проще, чем делить многочлен на многочлен)

[m](x+1)\cdot (x-2)\cdot (x+3)=x^3-x^2-2x+3x^2-3x-6=x^2+2x^3-5x-6[/m]

О т в е т.1) -1; 2; -3

О т в е т 2)-3;1;5