В кубе A...D1 найдите угол между прямыми AB1 и BD1
Ортогональная проекция BD1 на плоскость ABB1 есть прямая A1B, перпендикулярная AB1. По теореме о трех перпендикулярах, прямая BD1 также будет перпендикулярна AB1, т.е. искомый угол равен 90.
