Задача 54965 Двое рабочих вместе выполняют работу за...

5f95bb1312e5947a1d57fd6a

25.10.2020 21:38:59

Двое рабочих вместе выполняют работу за 2 дня.Если один выполнит 2/3 работы,а затем второй оставшуюся часть,то вся работа будет выполнена за 4 дня.Сколько времени нужно каждому рабочему в отдельности для выполнения всей работы?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2020 21:46:45

★

Пусть первому потребуется [m]x[/m] дней, второму - [m] y[/m] дней.

Примем всю работу за 1

Тогда производительность первого [m]\frac{1}{x}[/m] часть в день , второго [m]\frac{1}{y}[/m] часть в день

По первому условию:

Вдвоем за два дня выполнят всю работу.

[b]Первое уравнение:[/b]

[m]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}[/m]

По второму условию:

Первый выполнит [m] \frac{2}{3}[/m] за [m]\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{x}}=\frac{2x}{3}[/m] дней,

Второй оставшуюся часть работы, т.е [m] \frac{1}{3}[/m] за [m]\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{y}}=\frac{y}{3}[/m] дней,

а в итоге 4 дня.

[b]Второе уравнение[/b]

[m]\frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=4[/m]


Решаем систему двух уравнений способом подстановки:

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\\\frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=4 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}
2(x+y)=xy\\2x+y=12 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}
2(x+12-2x)=x\cdot (12-2x)\\y=12-2x \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}
x^2-7x-12=0\\y=12-2x \end{matrix}\right.[/m]

[m]x^2-7x-12=0[/m] ⇒ [m]D=49-48=1[/m]

[m]x_{1}=3[/m]; [m]x_{2}=4[/m]

[m]y_{1}=6[/m]; [m]y_{2}=4[/m]


О т в е т. 3 дня первому и 6 дней второму или 4 дня первому и 4 дня второму