Задача 54963 Из пункта А в пункт В вышли два...

5f95bb1312e5947a1d57fd6a

25.10.2020 20:51:44

Из пункта А в пункт В вышли два пешехода.Когда первый прошёл 5/6 пути,второму осталось пройти 12 км,а когда второй прошёл 0,6 пути,первому осталось пройти 9.Найдите расстояние между пунктами А и В

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2020 21:24:20

★

Пусть весь путь равен х км
За одно и то же время t час первый прошел (5/6) х км, а второй (x-12) км

Значит,
[m]\frac{\frac{5}{6}x}{t}[/m] км/ч - скорость первого,

[m]\frac{x-12}{t}[/m] км/ч - скорость второго.

За одинаковое время второй прошёл 0,6 пути,первому осталось пройти 9 км

Находим время второго:

[m]\frac{0,6x}{\frac{x-12}{t}}=\frac{0,6xt}{x-12}[/m]час

Находим время первого:

[m]\frac{x-9}{\frac{\frac{5}{6}x}{t}}=\frac{6(x-9)t}{5x}[/m]час

Приравниваем, так как время одно и то же


[m]\frac{0,6xt}{x-12}=\frac{6(x-9)t}{5x}[/m]

[m]\frac{0,6x}{x-12}=\frac{6(x-9)}{5x}[/m] - пропорция:

[m]0,6x\cdot 5x=6\cdot (x-9)\cdot (x-12)[/m]

[m]3x^2-126x+648=0[/m]

[m]D=126^2-4\cdot 3\cdot 648=8100=90^2[/m]

[m]x=6[/m] или [m]x=36[/m]

[m]x=6[/m] не удовлетворяем смыслу задачи ( останется 9 и 12 км, а всего 6 км)

О т в е т. 36 км