Задача 54865 ...

5f91eb8c80c7303e80e65b33

23 октября 2020 г. в 01:27

1. Материальная точка движется по закону S(t) = t³ – 6t² + 10. Найти момент времени, когда точка остановится. Какой путь пройдет тело до остановки?

2. Составить уравнение касательной к функции y = x² + 5x – 7 в точке x = 2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23 октября 2020 г. в 14:22

★

1)
[m]v(t)=s`(t)=(t^3-6t^2+10)`=3t^2-12t[/m]

Остановится ⇒ значит скорость равна 0

[m]v(t)=0[/m]

[m]3t^2-12t=0[/m]

[m]3t\cdot (t-4)=0[/m]

[m]t=0[/m] или [m]t=4[/m]



[m]S(0)=0^3-6\cdot 0^2+10=10[/m]
[m]S(4)=4^3-6\cdot 4^2+10=-22[/m]


[m]S=S(4)-S(0)=-22-10=-32[/m] ( cм. рис. из точки (0;10) переместится в точку (4;–22)

2.

y–y_o=f`(x_o)·(x–x_o)– уравнение касательной к кривой в точке (x_o;y_o)

y_o=y(2)=2²+5·2–7=7

f`(x)=2x+5

f`<sub>xo</sub>=f`(2)=2·2+5=9

y–7=9·(x–2)– уравнение касательной

y=9x–11