Задача 54853 ...

5f9152dec20ac647c5ab5da6

22.10.2020 17:28:12

246. Дан треугольник ABC. На стороне ВС расположена точка M так, что |BM|:|МС| = λ. Найти AM, если AB = b, AC = с.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.10.2020 17:50:49

★

[m] \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}[/m] ⇒ [m] \vec{BC}=\vec{c}-\vec{b}[/m]

[m]\vec{BM}= λ \vec{MC}[/m] ⇒ [m]\vec{MC}=\frac{1}{ λ }\vec{BM}[/m]

[m]\vec{BC}=\vec{BM}+\vec{MC}=\vec{BM}+\frac{1}{ λ }\vec{BM}=\frac{ λ+1}{ λ }\vec{BM} [/m] ⇒

[m]\vec{BM}=\frac{ λ}{ λ+1 }\vec{BC}[/m]

[m]\vec{BM}=\frac{ λ}{ λ+1 }(\vec{c}-\vec{b})[/m]


[m] \vec{AM}=\vec{BM}-\vec{AB}=\frac{ λ}{ λ+1 }(\vec{c}-\vec{b})+\vec{b}[/m] упростить осталось...