Задача 54816 Как решить уравнение...

5f54df62356816184059ff63

22.10.2020 09:48:23

Как решить уравнение (sqrtx^2)/1+x=(–x)/1+x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 14:38:30

★

[m]\frac{\sqrt{x^2}}{1+x}=\frac{(-x)}{1+x}[/m]

ОДЗ:x ≠ -1



[m]\sqrt{x^2}=|x|[/m]

Уравнение:

[m]\frac{|x|}{1+x}=\frac{(-x)}{1+x}[/m]

Раскрываем модуль:

1)
x ≥ 0 ⇒ |x|=x

[m]\frac{x}{1+x}=\frac{(-x)}{1+x}[/m]

[m]\frac{x}{1+x}-\frac{(-x)}{1+x}=0[/m]

[m]\frac{2x}{1+x}=0[/m]

x=0


О т в е т. x=0

2)

x < 0 ⇒ |x|=-x

[m]\frac{-x}{1+x}=\frac{(-x)}{1+x}[/m] - уравнение верно при всех x < 0 , кроме х=-1 ( cм. ОДЗ)

О т в е т. (- ∞ ;-1) U (-1;0)


Объединяем ответы:

[b]О т в е т. [/b](- ∞ ;-1) U (-1;0)U{0}=(- ∞ ;-1) U (-1;0]