Задача 54785 6. Решите способом алгебраического...

5f7f728ad7e1e679bf435c1a

21.10.2020 17:11:35

6. Решите способом алгебраического сложения систему уравнений:

1)
[m]
\begin{cases}
2x^2 + y^2 = 9, \\
y^2 - x^2 + 3 = 0;
\end{cases}
[/m]

2)
[m]
\begin{cases}
x^2 - y^2 = 1, \\
2y^2 - 3x^2 + 1 = 0;
\end{cases}
[/m]

3)
[m]
\begin{cases}
2x^2 + yx = 16, \\
3x^2 + xy = x + 18;
\end{cases}
[/m]

4)
[m]
\begin{cases}
x^2 - 3y^2 = x - 6, \\
3y^2 - 2x^2 - 4 = 0.
\end{cases}
[/m]

7. Найдите решение системы:

1)
[m]
\begin{cases}
x^2 + y = 5, \\
16y = 0.125;
\end{cases}
[/m]

2)
[m]
\begin{cases}
xy = -0.5, \\
x^2 + y^2 = 10;
\end{cases}
[/m]

3)
[m]
\begin{cases}
xy = 3;
\end{cases}
[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 17:18:20

★

1)

[m]\left\{\begin{matrix}
2x^2+y^2=9\\ y^2-x^2+3=0\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
2x^2+y^2=9\\ x^2-y^2=3\end{matrix}\right.[/m]

Cкладываем ( значит одно уравнение заменяем суммой двух уравнений, а второе оставляем без изменений)


[m]\left\{\begin{matrix}
3x^2=12\\ x^2-y^2=3\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x^2=4\\ y^2=x^2-3\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x^2=4\\ y^2=4-3\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x^2=4\\ y^2=1\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
x=\pm\\ y=\pm1\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. [b](-2;-1);(-2;1); (2;-1);(2;1)[/b]

2)
[m]\left\{\begin{matrix}
2x^2+yx=16\\ 3x^2+yx=x+18\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
-2x^2-yx+16=0\\ 3x^2+yx-x-18=0\end{matrix}\right.[/m]
Cкладываем

[m]\left\{\begin{matrix}
2x^2+yx=16\\ x^2-x-2=0\end{matrix}\right.[/m]

D=9;

[m]\left\{\begin{matrix}
2\cdot(-1)^2+y\cdot (-1)=16\\ x_{1}=-1\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
2\cdot 2^2+y\cdot 2=16\\ x_{2}=2\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
y_{1}=14\\ x_{1}=-1\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
y_{2}=4\\x_{2}=2\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (-1;14) ; (2;4)