Задача 54749 ...

5f7bf5c076b7cf17294b4cb4

21 октября 2020 г. в 10:40

18.12. 1) arccos x = arctg x;
2) arcctg x = arctg x;
3) arccos x = arcsin x;
4) arcctg x = arcsin x.

18.13. 1) arccos (x√3/3) = π/2 – arcsin x;
2) arcsin 2x – 3 arcsin x = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 октября 2020 г. в 10:54

★

Пусть arccos x=arctgx= α ⇒

arccos x= α ⇒ cos α =x и –1 ≤ х ≤ 1 ; 0 ≤ α ≤ π

arctgx= α ⇒ tg α = x и – ∞ < х < + ∞ ; 0 < α < π

⇒

–1 ≤ х ≤ 1 ; 0 < α < π

cos α = tg α

Решаем уравнение:

cos α = sin α/cos α ⇒ cos² α =sin α ⇒ 1–sin² α =sin α


sin² α +sin α –1=0

D=1+4=5

sin α =(–1+√5)/2; второе уравнение sin α =(–1–√5)/2 не будет иметь решений, так как (–1–√5)/2 < –1

так как

cos α =x , то находим

cos α = ± √1–sin² α =

c учетом 0 < α < π

и

tg α = x получим ответ