Задача 54747 К графику функции у = x^3/3 провести...

5f8fcaefc20ac647c5ab51b1

21 октября 2020 г. в 08:45

К графику функции у = x³/3 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у = 16x – 8.

Уравнения касательных:

1. yкас = [ ] x – [ ]/[ ];

2. yкас = [ ] x + [ ]/[ ].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 октября 2020 г. в 10:07

★

y=16x–8 – уравнение прямой с угловым коэффициентом k=16

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Значит,

k_{касательной}=16

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_o)=k_{касательной}


Задача сводится к нахождению точек x_o, в которых производная равна 16

f `(х) = (x<sup>3</sup>/3)`

f `(х) = (1/3)·3x²

f `(х) = x²

f`(x_o) = x_o²


x_o²=16

x_o = ± 4


Составляем два уравнения касательных к кривой в точке x_o=–4 и в точке x_o=4

x_o=–4

y_o=(–4)³/3=–64/3

y – ( – 64/3)=16·(x–(–4)) ⇒ y=16x –(128/3)

x_o=4

y_o=(4)³/3=–64/3

y – ( 64/3)=16·(x–4) ⇒ y=16x –(256/3)