Задача 54747 К графику функции у = x^3/3 провести...

5f8fcaefc20ac647c5ab51b1

21.10.2020 08:45:37

К графику функции у = x^3/3 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой у = 16x - 8.

Уравнения касательных:

1. yкас = [ ] x - [ ]/[ ];

2. yкас = [ ] x + [ ]/[ ].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 10:07:23

★

y=16x-8 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=16

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Значит,

k_(касательной)=16

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_(o))=k_(касательной)


Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 16

f `(х) = (x^3/3)`

f `(х) = (1/3)*3x^2

f `(х) = x^2

f`(x_(o)) = x_(o)^2


x_(o)^2=16

x_(o) = [b] ± 4[/b]


Составляем два уравнения касательных к кривой в точке x_(o)=-4 и в точке x_(o)=4

[red]x_(o)=-4[/red]

y_(o)=(-4)^3/3=-64/3

y - ( - 64/3)=16*(x-(-4)) ⇒ [red]y=16x -(128/3)[/red]

[green]x_(o)=4[/green]

y_(o)=(4)^3/3=-64/3

y - ( 64/3)=16*(x-4) ⇒ [green]y=16x -(256/3)[/green]