Задача 54718 3.1. Чему равно значение выражения [m]...

5f8996282456ed05d805bd0a

20 октября 2020 г. в 17:43

3.1. Чему равно значение выражения [m] \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}} \cdot \sqrt[6]{3 - 2\sqrt{2}} [/m]?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20 октября 2020 г. в 18:09

★

Так как

[m] (1-\sqrt{2})^2=1-2\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2)=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}[/m],

то

[m]\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{(1-\sqrt{2})^2}=\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[3]{1-\sqrt{2}}=[/m]

[m]=\sqrt[3]{(1+\sqrt{2})\cdot (1-\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(1)^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt[3]{-1}=-1[/m]