Задача 54708 ...
Условие
(|1;2||3;2|)×X=(|7||13)
Решение
A = [m]\begin{vmatrix} 1&2 \\ 3&2 \end{vmatrix}[/m]
B = [m]\begin{vmatrix}7\\13\end{vmatrix}[/m]
Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Вычислим определитель матрицы А:
∆_(А) = 1*2 - 3*2 = -4
Определитель матрицы А ≠ 0
A - невырожденная матрица, значит существует обратная матрица A-1.
Умножим слева обе части уравнения на A^(-1):
A^(-1)·A·X = A^(-1)·B,
тогда получим E·X = A^(-1)·B
или
X = A^(-1)·B.
Найдем обратную матрицу A^(-1).
Транспонированная матрица AT.
A^(T) = [m]\begin{vmatrix} 1&3 \\ 2&2 \end{vmatrix}[/m]
Алгебраические дополнения
A_(11) = (-1)^(1+1)·2 = 2; A_(12) = (-1)^(1+2)·2 = -2; A_(21) = (-1)^(2+1)·3 = -3; A_(22) = (-1)^(2+2)·1 = 1;
Обратная матрица
A^(-1)=[m]-\frac{1}{4}\begin{vmatrix} 2&-2 \\ -3&1 \end{vmatrix}[/m]
Матрицу Х находим как произведение матриц
Х = A^(-1)·B
[m]-\frac{1}{4}\begin{vmatrix} 2&-2 \\ -3&1 \end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix}7\\13\end{vmatrix}[/m]= [m]-\frac{1}{4}\begin{vmatrix}2\cdot 7-2\cdot 13\\-3\cdot 7 +1\cdot 13 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}3\\2\end{vmatrix}[/m]