Задача 54667 Решить систему уравнений { 2xy - 3x/y =...

5f8996282456ed05d805bd0a

20 октября 2020 г. в 10:08

Решить систему уравнений
{ 2xy – 3x/y = 15,
{ xy + x/y = 15.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20 октября 2020 г. в 10:50

★

Замена переменной:

[m] xy=u[/m]

[m]\frac{x}{y}=v[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
2u-3v=15\\u+v=15 \end{matrix}\right.[/m]

Умножаем второе на 3:

[m]\left\{\begin{matrix}
2u-3v=15\\3u+3v=45 \end{matrix}\right.[/m]

Складываем ( т.е одно из уравнений заменяем их суммой):
[m]\left\{\begin{matrix}
5u=60\\u+v=15 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
u=12\\v=15-12=3 \end{matrix}\right.[/m]

Обратный переход к переменным х и у:

[m]\left\{\begin{matrix}
xy=12\\\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.[/m] ⇒ применяем способ подстановки: [m]\left\{\begin{matrix}
xy=12\\x=3y \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
3y\cdot y=12\\x=3y \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
y^2=4\\x=3y \end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (–6;–2); (6;2)