Задача 54642 Исследовать функции на...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

19 октября 2020 г. в 17:39

Исследовать функции на непрерывность

4.30. f(x) = (x + 1)/(x – 2); x₁ = 2, x₂ = 3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19 октября 2020 г. в 17:53

★

Находим предел слева:
lim_{x → 2–0}f(x)=lim_{x → 2–0}(x+1)/(x–2)=(2–0+1)/(2–0–2)=3/(–0)=– ∞

Находим предел справа:
lim_{x → 2+0}f(x)=lim_{x → 2+0}(x+1)/(x–2)=(2+0+1)/(2+0–2)=3/(+0)=+ ∞

Выделенное жирным шрифтом не нужно, это подробности счета

Если хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ , то это точка разрыва второго рода

(Находим предел слева:
lim_{x → 3–0}f(x)=lim_{x → 3–0}(x+1)/(x–2)=(3/1=4

Находим предел справа:
lim_{x → 3+0}f(x)=lim_{x →3 +0}(x+1)/(x–2)=4/1=4

f(3)=(3+1)/(1)=4

x=3 – точка непрерывности