Задача 54641 Исследовать функции на...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

19 октября 2020 г. в 17:38

Исследовать функции на непрерывность

4.29. f(x) = 6^{2/(4 – x)}, x1 = 3, x2 = 4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19 октября 2020 г. в 18:00

★

x=4 – точка разрыва второго рода

lim_x→4–0[m]6^{\frac{2}{4-x}}[/m]= [m]6^{\frac{1}{4-4+0}}[/m]=6^{+ ∞} =+∞
lim_x→4+0[m]6^{\frac{2}{4-x}}[/m]= [m]6^{\frac{1}{4-4-0}}[/m]=6^{– ∞}=– ∞

В точке x=3 функция f(g(x))непрерывна, как композиция непрерывных функций.

g(x)=2/(4–x) непрерывна в точке 3

(Находим предел слева:
lim_{x → 3–0}g(x)=lim_{x → 3–0}\frac{2}{4–x}=(2/4–3+0)=2/1=2

Находим предел справа:
lim_{x → 3+0}f(x)=lim_{x →3 +0}(x+1)/(x–2)=2/1=2

f(3)=(2)/(4–3)=2

x=3 – точка непрерывности

Функция f(x) непрерывна в точке 2
(Находим предел слева:
6²
Находим предел справа:
6²