Задача 54638 Вычислить предел, используя правило...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

19.10.2020 17:19:09

Вычислить предел, используя правило Лопиталя
Подсказка. Здесь правило Лопиталя придётся применять трижды.

[m] \lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{x - \sin x} [/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2020 17:41:41

★

[m]lim_{x → 0}\frac{e^{x}-e^{-x}-2x}{x-sinx}=\frac{0}{0}=lim_{x → 0}\frac{(e^{x}-e^{-x}-2x)`}{(x-sinx)`}=lim_{x → 0}\frac{e^{x}-e^{-x}\cdot (-x)`-2}{1-cosx}=\frac{0}{0}=lim_{x → 0}\frac{(e^{x}+e^{-x} -2)`}{(1-cosx)`}=lim_{x → 0}\frac{(e^{x}-e^{-x}}{(-(-sinx)}=\frac{0}{0}=[/m]

[m]lim_{x → 0}\frac{(e^{x}-e^{-x})`}{(sinx)`}=lim_{x → 0}\frac{e^{x}+e^{-x}}{cosx}=\frac{2}{1}=2[/m]