Задача 54595 Если смешать 45-процентный раствор...

5f8c79ae2123e0613fbe188b

18.10.2020 21:20:02

Если смешать 45-процентный раствор кислоты и 97-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2020 23:54:42

★

Пусть 45% растворах кг, 97% раствора у кг

Всего (х+y+10)кг

0,45х кг кислоты в 45% растворе

0,97y кг кислоты в 97 % растворе

0,62*(x+y+10) кислоты в 62% растворе


Аналогично и во втором случае,

и
5кг кислоты в 10 литрах 50% раствора


Решаем систему относительно х:

[m]\left\{\begin{matrix}
0,45x+0,97y=0,62(x+y+10)\\0,45x+0,97y+5=0,72(x+y+10) \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}
45x+97y=62(x+y+10)\\45x+97y+500=72(x+y+10) \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
35y=17x+620\\25y=27x+220 \end{matrix}\right.[/m]

Умножаем первое уравнение на 5. Второе на(- 7)

[m]\left\{\begin{matrix}
175y=85x+3100\\-175y=-189x-1540 \end{matrix}\right.[/m]

Складываем:

0=-104х+1560

104х=1560

х=15

Ответ: 15